Ensembles finis Exemples

${(x^{- 3} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{x^{3}}$ et $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{x^{3}})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{y^{8}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{3 \cdot 4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $y^{8}$ par $1$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{3} y^{7}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 x^{3}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Étape 6.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Étape 6.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{3 \cdot 3}) {(y^{7})}^{3}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) {(y^{7})}^{3}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{3}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{7 \cdot 3}}$

Étape 6.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{21}}$

$\frac{y^{8}}{x^{12} \cdot - 8 x^{9} y^{21}}$

Étape 6.6

Multipliez $x^{12}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.1

Déplacez $x^{9}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{9} x^{12} \cdot - 8 y^{21}}$

Étape 6.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{8}}{x^{9 + 12} \cdot - 8 y^{21}}$

Étape 6.6.3

Additionnez $9$ et $12$ .

$\frac{y^{8}}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{21}$ .

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Étape 7.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $x^{21} \cdot - 8 y^{21}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{21} \cdot - 8 y^{13}}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Déplacez $- 8$ à gauche de $x^{21}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot x^{21} y^{13}}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{8 x^{21} y^{13}}$